题目内容

设函数f()的定义域为R，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称f()为“有界泛函”，给出以下函数：

20070405
 
       ①f() =         ②f()=2   ③          ④

其中是“有界泛函”的个数为(    )

A． 1        B． 2         C ．3         D．4

B

练习册系列答案
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设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题:

①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值；

②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0,有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；

③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值.

这些命题中，真命题的个数是(　　)

A.0                 B.1               C.2              D.3

设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=2x,v(x)=xsinx中，属于有界泛函的有_________________．

设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数：

①f(x)=-3x，②f(x)=x2，③f(x)=sin2x，④f(x)=2x，⑤f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有_______________(填上所有正确的番号)

（北京市西城外语学校·2010届高三测试）设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）数列满足,且，数列满足

①求数列通项公式。

②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；

（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

 

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