题目内容
设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数：①f(x)=-3x，②f(x)=x2，③f(x)=sin2x，④f(x)=2x，⑤f(x)=xcosx中，属于有界泛函的有_______________(填上所有正确的番号)
①③⑤
解析：本题考查函数的最值、有界性等性质.解题关键是充分利用所给的“有界泛函”的定义式，通过定义式来作出判断.对于①
,存在正常数M使f(x)为有界泛函；对于②
,故不存在正常数M使得M≥|x|恒成立；对于③
,当|x|≥1时，
恒成立，所以存在正常数M使f(x)为有界泛函；对于④
为单调增函数，故不存在正常数M使得f(x)为有界泛函；对于⑤
存在正常数M使f(x)为有界泛函.答案：①③⑤.
练习册系列答案
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上的奇函数，当
时，
（a为实数）．
时，f(x)的解析式；
上是增函数，求a的取值范围；
)＝
________.