Question

【题目】已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，且f(0)≠0，则f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________．

Answer 1

【答案】1

【解析】f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(0)≠0，故可取满足此条件的特殊函数来求解．

令f(x)＝2x，则对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，f(0)＝20＝1，f(－2014)·f(2014)＝f(0)＝1，f(－2013)·f(2013)＝f(0)＝1，…，所以f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)＝1.