题目内容

已知向量函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.

 

【答案】

（1）  ，；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正弦公式把已知等式转化为角的三角函数式，再利用两角和差公式，把和角展开，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根据三角形的内角和定理和B是锐角，求出角B的取值范围为，即，可得，所以=.

试题解析：解：（1） 3分

函数的最小正周期为T    4分

函数的单调递减区间为，。 6分

（2）由得 8分

因为B为锐角，故有,得 10分

所以 11分

所以 的取值范围是. 12分

考点：1.正弦定理；2.两角和差公式；3.正弦函数的性质.

 

练习册系列答案
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已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，
3
sin2x-1)，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
π
6
个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a=2
3
，c=4且f（A）是函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面积S．
已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
6
上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其对称中心坐标．

已知向量,函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．

 

已知向量,函数．

       （1）求函数的最小正周期;

       （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．

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