Question

若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+

2

x

)n的展开式中的常数项是（　　）

• A、12
• B、240
• C、2688
• D、5376

Answer 1

分析：利用绝对值的几何意义求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．

解答：解：据绝对值的几何意义知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3，；6；12的距离的和
故当x=6时，距离最小
故n=9
∴(x2+

2

x

)n=(x2+

2

x

)9展开式的通项T_r+1=2^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为2⁶C₉⁶=5376
故选D

点评：本题考查绝对值的几何意义；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．