题目内容
若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式
的展开式中的常数项是（ ）A．12
B．240
C．2688
D．5376
【答案】分析：利用绝对值的几何意义求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
解答：解：据绝对值的几何意义知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3，；6；12的距离的和
故当x=6时，距离最小
故n=9
∴
展开式的通项Tr+1=2rC9rx18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为26C96=5376
故选D
点评：本题考查绝对值的几何意义；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
解答：解：据绝对值的几何意义知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3，；6；12的距离的和
故当x=6时，距离最小
故n=9
∴
展开式的通项Tr+1=2rC9rx18-3r令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为26C96=5376
故选D
点评：本题考查绝对值的几何意义；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+
)n的展开式中的常数项是（ ）
| 2 |
| x |
| A、12 | B、240 |
| C、2688 | D、5376 |
)n的展开式中的常数项是
的展开式中的常数项是