题目内容
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
．
(Ⅰ)证明：λ＝1－e2；
(Ⅱ)若
，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证法一：因为A、B分别是直线l：  与x轴、y轴的交点，
所以 A、B的坐标分别是 ．
所以点 M的坐标是( )．由
即 
证法二：因为 A、B分别是直线l： 与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是 设M的坐标是
所以  因为点M在椭圆上，所以
即 
 解得
(Ⅱ)当  时， ，所以 由△MF1F的周长为6，得
所以  椭圆方程为
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＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（
＝cos
＋sin
成立。
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的
（
＝cos
＋sin
成立
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（
＝cos
＋sin
成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（
＝cos
＋sin
成立。
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．