题目内容
（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π），曲线C的极坐标方程是ρ=2，正六边形ABCDEF的顶点都在C上，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为(2，
)，则点B的直角坐标为
| π |
| 3 |
(-1，
)
| 3 |
(-1，
)
．| 3 |
分析：先求出的直角坐标方程为 x2+y2=4，由正六边形的性质可得∠AOB=
，从而求得则点B的极坐标点B的极坐标
为（2，
），即可求得点B的直角坐标．
| π |
| 3 |
为（2，
| 2π |
| 3 |
解答：解：由于曲线C的极坐标方程是ρ=2，故它的直角坐标方程为 x2+y2=4，表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于2的圆．
再由A、B、C、D、E、F依逆时针排列，且点A的极坐标为(2，
)，可得∠AOB=
，则点B的极坐标为（2，
），
故点B的直角坐标为 (-1，
)，
故答案为 (-1，
)．
再由A、B、C、D、E、F依逆时针排列，且点A的极坐标为(2，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故点B的直角坐标为 (-1，
| 3 |
故答案为 (-1，
| 3 |
点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．
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