题目内容
已知命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
解：∵命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，
∴△=（m-1）2-4=m2-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命题q：
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴（m-1）2＞m2+1，
∴m＜0．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假，或p假q真．
即
或
，
∴m＞3或-1≤m＜0．
∴实数m的取值范围为[-1，0）∪（3，+∞）．
分析：命题p正确，由△＞0可求得m的取值范围；命题q正确，亦可求得实数m的取值范围，利用p∧q为假命题，p∨q为真命题即可求得答案．
点评：本题考查复合命题的真假，分别求得命题p正确时实数m的取值范围与命题q正确时实数m的取值范围是关键，也是难点，属于中档题．
∴△=（m-1）2-4=m2-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命题q：
+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴（m-1）2＞m2+1，
∴m＜0．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假，或p假q真．
即
或，∴m＞3或-1≤m＜0．
∴实数m的取值范围为[-1，0）∪（3，+∞）．
分析：命题p正确，由△＞0可求得m的取值范围；命题q正确，亦可求得实数m的取值范围，利用p∧q为假命题，p∨q为真命题即可求得答案．
点评：本题考查复合命题的真假，分别求得命题p正确时实数m的取值范围与命题q正确时实数m的取值范围是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
提分百分百检测卷系列答案
相关题目