题目内容

已知是常数),若对曲线上任意一点处的切线恒成立,求的取值范围.

 

【解析】依题意,……1

,曲线在点处的切线为

……2分,

,所以……3

直接计算得……5分,

直接计算得等价于……7

,则

……8

,则由,得……9分,且当时,,当时,……10分,所以处取得极小值,从而也是最小值,即,从而恒成立……11分。

,取,则且当单调递增……12分,所以当时,,与恒成立矛盾,所以……13分,从而的取值范围为

 

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