题目内容
已知
（
，
是常数），若对曲线
上任意一点
处的切线
，
恒成立，求的取值范围．
【解析】依题意，
……1分
，曲线
在点
处的切线为
……2分，
即
，所以
……3分
直接计算得
……5分，
直接计算得
等价于
……7分
记
，则
……8分
若
，则由
，得
……9分，且当
时，
，当
时，
……10分，所以
在
处取得极小值，从而也是最小值，即
，从而恒成立……11分。
若
，取
，则
且当
时
，单调递增……12分，所以当时，
，与恒成立矛盾，所以……13分，从而
的取值范围为
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