题目内容
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为F1F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知
的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于MN两点(MN不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
【答案】（1）
.（2）证明见解析，定点
【解析】
（1）因为P是椭圆C上任一点，所以
且
，
.
当
时，y有最小值a2-2c2；当|PF1|=a-c或a+c时，y有最大值
.
所以
，解得
，故
.
因此椭圆的方程为.
（2）设
，将y=kx+m代入椭圆方程得
，
所以
.
因为
，所以
.
又因为以MN为直径的圆过点A，所以
，故
.
所以
或m=-2k，都满足△>0
若m=-2k，直线l恒过定点(2，0)，不合题意舍去
若，直线
恒过定点.
【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.
表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表
抗体参数 |
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频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表
抗体参数 |
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频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
表3：
抗体参数小于75 | 抗体参数不小于75 | 合计 | |
注射疫苗A | a= | b= | |
注射疫苗B | c= | d= | |
合计 | n= |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 10.828 |
