题目内容
【题目】在“吃鸡”游戏中,某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上,已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资,则该玩家能够获得生存物资的概率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
求出满足条件的正三角形ABC的面积,再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案.
设满足条件的正三角形为ABC,如下图所示:
其中正三角形ABC的面积S三角形16=4
,
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C
的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示,
则S阴影=2π,
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是:
P=11
π,
故选:A.

【题目】(本题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
P( | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
,(其中
)
【题目】随着中国经济的加速腾飞,现在手有余钱的中国家庭数量越来越多,在房价居高不下股市动荡不定的形势下,为了让自己的财富不缩水,很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况,理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况,统计资料如下表:
年收入x(万元) | 20 | 40 | 40 | 60 | 60 | 60 | 70 | 70 | 80 | 100 |
年理财产品支出y(万元) | 9 | 14 | 16 | 20 | 21 | 19 | 18 | 21 | 22 | 23 |
(1)由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系,请求出回归方程;(求时利用
的准确值,
,
的最终结果精确到0.01)
(2)若某家庭年收入为120万元,预测某年购买理财产品的支出.(参考数据:,
,
,
)
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.