题目内容
已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；
②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；
③“2a是f（x）的一个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”
其中正确命题的序号是（ ）
①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；
②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；
③“2a是f（x）的一个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”
其中正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、①④ | D、③④ |
分析：①根据奇函数的定义进行判断．②根据偶函数的定义的定义进行判断．③根据函数周期性的定义进行判断．④根据对称性质的定义进行判断．
解答：解：①若“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时关于点（0，0）对称，∴①正确．
②若“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时函数f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，函数f（x）是偶函数，∴②正确．
③若函数f（x）为常数函数不妨设f（x）=2，若a＞0，则2a是f（x）的一个周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成立，∴③错误．
④若函数y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，则y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称，但a与b不一定相等，∴④错误．
其中正确命题的序号是①②．
故选：A．
②若“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时函数f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，函数f（x）是偶函数，∴②正确．
③若函数f（x）为常数函数不妨设f（x）=2，若a＞0，则2a是f（x）的一个周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成立，∴③错误．
④若函数y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，则y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称，但a与b不一定相等，∴④错误．
其中正确命题的序号是①②．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断，利用函数奇偶性和周期性的定义和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
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已知实数a＜0，b＜-1则下列不等式恒成立的是（ ）
A、a＞
| ||||
B、a＜
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知实数a＞0，b＜0，c＞0，则直线ax+by-c=0通过（ ）
| A、第一、二、三象限 | B、第一、二、四象限 | C、第一、三、四象限 | D、第二、三、四象限 |