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(2006•重庆一模)2005年10月,我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功.已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆,飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里.设地球半径为R公里,则此时飞船轨道的离心率为
25
225+R
25
225+R
.(结果用R的式子表示)
分析:先设出椭圆的标准方程,根据椭圆的定义可求得a-c和a+c的值,进而求得a和c,进而根据离心率公式,飞船轨道的离心率可得.
解答:解:(I)设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
由题设条件得:
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200,
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250,
解得a=225+R,c=25
则此时飞船轨道的离心率为
25
225+R

故答案为:
25
225+R
点评:本小题主要考查椭圆等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力.
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