Question

已知向量

a

=（1，n），

b

=（-1，n），2

a

-

b

与

b

垂直，|

a

|=

 

．

Answer 1

分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积
公式，解出  n²，从而得到|

a

|．

解答：解：∵向量

a

=(1，n)

b

=(-1，n)，2

a

-

b

与

b

垂直，∴（2

a

-

b

）•

b

=0，
∴（3，n）•（-1，n）=-3+n²=0，∴n²=3，∴|

a

|=

1+n2

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．