Question

已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a²-2b为非负数的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何概型求概率，为了求出不规则图形的面积，只需求出函数y=

1

2

x2在[0，2]上的积分即可．

解答：解：由题意得：

a≤2 b≤2 a2-2b≥0

在坐标系aOb系中画出图形，
图中阴影部分的面积=

∫

2 0

1

2

x2dx=

1

6

x3

|

2 0

 =

4

3

，
∴则a²-2b为非负数的概率=

4 3

2×2

=

1

3

．
故选B．

点评：单纯线性规划题在高考题中越来越少出现，因为没有太多新意，但并不是不考了，而是与其他知识点结合应用，此题就有这个特点．