Question

7．已知复数$\overrightarrow{z}$=$\frac{2i}{3+4i}$，i为虚数单位，则|$\overrightarrow{z}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的运算法则先求出$\overline{z}$=$\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i$，再求也|$\overrightarrow{z}$|．

解答 解：∵复数$\overrightarrow{z}$=$\frac{2i}{3+4i}$，i为虚数单位，
∴$\overline{z}$=$\frac{2i（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{6i-8{i}^{2}}{9-16{i}^{2}}$=$\frac{8+6i}{9+16}$=$\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i$，
∴|$\overrightarrow{z}$|=$\sqrt{（\frac{8}{25}）^{2}+（\frac{6}{25}）^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的运算法则的合理运用．