题目内容

已知下列命题中：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
其中真命题的个数是（　　）
分析：根据向量数量积的定义，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及向量的数量积运算法则，可判断（3），根据向量数量积的定义，可判断（4）
解答：解：若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
和
c
在
a
上的投影相等，但
b
=
c
不一定成立，故（1）为假命题；
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故（2）为假命题；
（3）向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，故（3）为真命题；
（4）若
.
a
与
.
b
同向，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．若
.
a
与
.
b
反向，则
a
•
b
=-|
.
a
|•|
.
b
|，故（4）为假命题；
故真命题的个数为1个
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数量积的定义，向量垂直的充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0

（2）若
a
-
b
=0，则
.
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
，满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

其中真命题的个数是（　　）

已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则

（4）若与平行，则其中真命题的个数是（    ）

A．   B．   C．   D．

. 已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则

（4）若与平行，则其中真命题的个数是（    ）

A.    B.    C.   D.

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