题目内容
已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
，
（2）若
•
=0，则
=
或
=
（3）若不平行的两个非零向量
，
满足|
|=|
|，则（
+
）•（
-
）=0
（4）若
与
平行，则
•
=|
|•|
|
（5）（
•
）•
=
•（
•
）=
•
•
其中真命题的个数是（ ）
（1）若k∈R，且k
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
（3）若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（5）（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
其中真命题的个数是（ ）
分析：（1）正确；（2）错误．因为对于两个非零向量，如果
⊥
＜=＞
•
=0，所以结论不一定成立；（3）正确；（4）错误．因为如果
与
平行，且方向相反，此时夹角＜
，
＞=180°，
•
=-|
|•|
|．所以结论不一定成立；（5）（
•
）•
=
•（
•
）=
•
•
．错误．向量的数量积不满足结合律，所以结论不一定成立．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：解：（1）若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
，正确；
（2）若
•
=0，则
=
或
=
．
错误．因为对于两个非零向量，如果
⊥
＜=＞
•
=0，所以结论不一定成立；
（3）若不平行的两个非零向量
，
满足|
|=|
|，
则（
+
）（
-
）=
2-
2=|
| 2-|
|2=0，正确；
（4）若
与
平行，则
•
=|
|•|
|．
错误．因为如果
与
平行，且方向相反，此时夹角＜
，
＞=180°，
由数量积定义可得：
•
=-|
|•|
|．所以结论不一定成立；
（5）（
•
）•
=
•（
•
）=
•
•
．
错误．向量的数量积不满足结合律，所以结论不一定成立．
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
错误．因为对于两个非零向量，如果
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
则（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
错误．因为如果
| a |
| b |
| a |
| b |
由数量积定义可得：
| a |
| b |
| a |
| b |
（5）（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
错误．向量的数量积不满足结合律，所以结论不一定成立．
点评：本题考查平面数量积的性质及运算律，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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，且
，则
或
，
，则
或
，满足
，则
与
平行，则
其中真命题的个数是（ ）
B．
C．
D．
，且
，则
或
，
，则
或
，满足
，则
与
平行，则
其中真命题的个数是（ ）
B. 
C.
D. 