题目内容
【题目】已知函数,
(1)求函数的周期;
(2)求函数的最大值,并求使函数取得最大值时x的集合;
(3)求函数的单调递减区间.
【答案】(1); (2)当
时,最小值为
;当
时,最大值为
; (3)增区间为
,减区间为
.
【解析】
(1)由余弦型函数的周期公式,即可求得可得函数的最小正周期;
(2)由余弦型函数的图象与性质,即可求得函数的最值及应用的的值;
(3)由余弦型函数的图象与性质,即可求得函数的单调区间,得到答案.
(1)由题意,函数,可得函数的最小正周期为
.
(2)由函数,
则当,即
时,此时
,函数
取得最小值,此时最小值为
;
当,即
时,此时
,函数
取得最大值,此时最大值为
.
综上可得,当时,最小值为
;当
时,最大值为
.
(3)由函数,
令,解得
,可得函数
的单调递增区间
;
令,解得
,可得函数
的单调递减区间
;
综上,函数的增区间为
,减区间为
.

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