题目内容
已知函数
是定义域为R的奇函数.当
时，
，图像如图所示.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程
有两解，写出
的范围；
（Ⅲ）解不等式
，写出解集.
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）当
时，
，即可代入中得
，由奇函数的性质
，可得
，又因为奇函数中
，从而得到分段函数的解析式；（Ⅱ）根据数形结合，使的图像与直线
产生两个交点，容易看出的取值范围；（Ⅲ）分
和
分别求解不等式的解集.
试题解析：（Ⅰ）
，
，
又
，
当时，
2分
当时，，
，
，
即 4分
6分
（Ⅱ） 10分
（Ⅲ）①，
，
13分
②，
，
综上：解集为 16分
考点：奇函数的性质，数形结合思想，分类讨论思想.
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时，f(x)=
－1.
对任意
，都有
，当
时，
时 
，
，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
满足
,且
。
的奇偶性并证明之；
的不等式：
；
,
.
，若集合
有且仅有一个元素，求证: 
。 
的单调性，并用单调性定义证明；
使函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.