Question

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2

，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．

Answer 1

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根据题意建立关于a、b的方程解出a=b=2，即可得出双曲线的标准方程和渐近线方程．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵焦点为F₁（0，-2

2

）、F₂（0，2

2

），且离心率e=

2

，
∴

a2+b2 =(2 2 )2=8 c a = a2+b2 a = 2

，解之得a=b=2．
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

4

=1，其渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±x．

点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程和渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．