Question

（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（III）求三棱锥的体积.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.   ………………………… 2分

因为平面,平面，所以平面. …………………4分

（Ⅱ）由题意，,

因为,所以，.   …………………………….6分

又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

     ……………………………………………………………….9分

（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且.

的面积为.

所求体积等于. ………………………………………………12分