Question

设函数 ．

(1) 当时,求函数的单调区间；

(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

Answer 1

【解析】：…………………………1分

(1)当时

恒成立,∴的单调递增区间为R. …………………………4分

（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过

（i）当，即时，，在上单调递增，

从而当时， 取得最小值 ,

当时， 取得最大值.…………………………7分

（ii）当，即时，令

解得：,注意到,

(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)

 …………………………10分

 ，的最小值,

的最大值

综上所述，当时，的最小值,最大值……14分

解法2（2）当时，对，都有，故…………………………8分

故，…………………………12分

而 ，

所以 ，