题目内容
（1）已知tanα=
，
的值．
（2）已知
＜α＜
，0＜β＜
，且cos（
-α）=
，sin（
+β）=
，求sin（α+β）的值．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| sin2α-2sinαcosα+4cos2α |
（2）已知
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
分析：（1）利用同角三角函数的平方关系，商数关系，弦化切，即可得出结论；
（2）利用同角三角函数的平方关系，角的变换，可得结论．
（2）利用同角三角函数的平方关系，角的变换，可得结论．
解答：解：（1）
=
=
∵tanα=
，∴
=
；
（2）∵
＜α＜
，0＜β＜
，且cos（
-α）=
，sin（
+β）=
，
∴sin（
-α）=-
，cos（
+β）=
，
∴sin（α+β）=sin[（
+β）-（
-α）]=
•
-
•(-
)=
．
| 1 |
| sin2α-2sinαcosα+4cos2α |
| sin2α+cos2α |
| sin2α-2sinαcosα+4cos2α |
| tan2α+1 |
| tan2α-2tanα+4 |
∵tanα=
| 2 |
| 3 |
| tan2α+1 |
| tan2α-2tanα+4 |
| 13 |
| 28 |
（2）∵
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∴sin（
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
∴sin（α+β）=sin[（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 63 |
| 65 |
点评：本题考查同角三角函数的平方关系，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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