题目内容
【题目】不等式(2﹣|x|)(2+x)>0的解集为 .
【答案】(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,2)
【解析】
试题分当x≥0时和当x<0时,两种情况解答相应的不等式,综合讨论结果,可得答案.
解:当x≥0时,不等式(2﹣|x|)(2+x)>0可化为:(2﹣x)(2+x)>0,解得:x∈(﹣2,2),
∴x∈[0,2),
当x<0时,不等式(2﹣|x|)(2+x)>0可化为:(2+x)(2+x)>0,解得:x≠﹣2,
∴x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,0),
综上所述,等式(2﹣|x|)(2+x)>0的解集为(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,2).
故答案为(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,2)
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