题目内容
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
① 
在
上是减函数，在
上是增函数；
② 
是偶函数；
③ 在
处的切线与直线
垂直.
（I）求函数
的解析式；
（II）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
（I）
;（II）
解析试题分析：（I）
，由①得：
；由②得：
；由③得：
解得：
；故
（II）由（I）知：
；由
得:存在
，使得
有解
即
；令
，即
，
令
，得
或
故
在
上单调递增，在
上单调递减；
；故
；所以
考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质。
点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及“不等式恒成立”问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值问题，利用导数加以解决。
练习册系列答案
相关题目
．
在点
处的切线方程；
为曲线
，
，其中
是
的导函数．
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．
．
．
的极值点与极值；
为
，且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
.
，求a的值；
时，求函数
的单调区间；
，
恒成立，求实数
的取值范围.
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.