题目内容

设函数
(1)画出的简图;
(2)若方程有三个不等实根,求k值的集合;
(3)如果时,函数的图象总在直线的下方,试求出k值的集合。

(1)见解析;(2);(3).

解析试题分析:(1)先去掉绝对值,将函数f(x)转化为分段函数,再分段画出函数的图象即可;因为g(x)的图象是一条过定点(7,0)直线的直线,找到直线与函数相切时k的值,且须满足切点;(3)的图象总在直线的下方,即是求恒成立,解出不等式即得解.
试题解析:(1)函数简图如下:

(2)时,,则
时,直线与抛物线弧段相切,由
得:,当时,解之,得时,。解之,得,时直线与抛物线弧段相切于点(3,8),同时,直线与抛物线部分相交于不同两点。
由图形可知,直线绕点(7,0)转动时,除外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故为所求;(3)设恒成立,
,
即为所求.
考点:1、二次函数的图象和性质;2、函数的零点.

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