题目内容

设函数f（x）=，给出下列四个命题：①函数f（|x|）为偶函数；②若|f（a）|=|f（b）|，其中a>0，b>0；a≠b，则ab=1；③函数f（-x2+2x）在（1，2）上为减函数；④若0<a<1，则|f（1+a）|<|f（1-a）|。
则正确命题的序号是（    ）（把正确命题的序号都写上）。

①②
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是
（2）（3）
（2）（3）
．（写上所有正确命题的序号）．
（2007•东城区一模）设函数f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
，给出四个论段：
①它的周期是π 
②它的图象关于直线x=
π
12
对称  
③它的图象关于点（
π
3
，0)对称
④在区间(-
π
6
，0)上是增函数，
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题
①②→③④或①③→②④
①②→③④或①③→②④
．
（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函数的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．
（2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
③函数y=
x26
和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为
②④
②④
．（把所有正确命题的序号都填上）
（2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
（写出所有正确命题的序号）．