题目内容

（1）若m，n∈R，由m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥m2+n2+2mn，即有2（m2+n2）≥（m+n）2；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求+的最大值并求出对应的x，y的值．
【答案】分析：利用题中给出的不等式2（m2+n2）≥（m+n）2，结合条件x+y=1，构造出不等关系，即可求出答案．
解答：解：…（3分）
∴，有最大值2…（14分）
点评：本题主要考查了不等式的证明，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是递减函数；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，则f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正确结论的个数是（　　）
若
m
1+i
=1-ni（m，n∈R）．则m+ni为（　　）
（1）若m，n∈R，由m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥m2+n2+2mn，即有2（m2+n2）≥（m+n）2；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求
x+
1
2
+
y+
1
2
的最大值并求出对应的x，y的值．
对于a＞0且a≠1，在下列命题中，正确的命题是（　　）

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