题目内容
如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
【答案】
解：以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
，
设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为
，
，
，
；
，
，
，
，
，
.………2分
设平面
法向量为
，而
，
，
所以
，可得一个法向量
=
，………6分
设面的一个法向量为
，
则
，
…………………………8分
即：
，又因为点
在棱
上，所以
.……………………………10分
练习册系列答案
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中，
是棱
的中点.
平面
；
.
中，
是侧面
内一动点，若
与直线
的距离相等，则动点
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
[理]如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
平面
与平面
，求三棱锥
的体积．