题目内容
[理]如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成的角；
（3）若正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
[理]解：(1)设正方体的棱长为
，
则
，
，
∵
，
∴
，又
，
∴
平面
。
（2）
，设
与
所成的角为
，
∴
。
由（1）知
平面
，
∴
为
与平面所成的角。
。
（3）
练习册系列答案
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题目内容
[理]如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，．
（1）证明平面；
（2）求与平面所成的角；
（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积．
[理]解：(1)设正方体的棱长为，
则，，
∵，
∴，又，
∴平面。
（2），设与所成的角为，
∴。
由（1）知平面，
∴为与平面所成的角。
。
（3）
[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
、
为
上任意两点，且
的长为定值
，则下列四个值中不为定值的是（ ）
的距离
P的大小
与平面
所成的角
的体积
中，
是侧棱
上的一点，
。
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
上是否存在一个定点Q，使得对任意的
上的射影垂直于
中，直线
与平面
所成的角为（ ）
B. 
C. 
D. 
