Question

等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则：
①此数列的公差d＜0；         
②S₇一定是S_n中的最大值；
③a₇是各项中最大的一项；      
④S₉一定小于S₆．
其中正确的是

①②④

（填入你认为正确的所有序号）．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0，①d=a₈-a₇＜0，正确；②a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，正确；③由于d＜0，所以a₁最大，③错误；④S₉-S₆=3a₈＜0，④正确．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，
S₈-S₇=a₈＜0，∴a₈-a₇=d＜0①正确；
②由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，∴②正确；
③由于d＜0，所以a₁最大，∴③错误；
④S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，∴④正确；
故答案为：①②④

点评：本题考查等差数列的性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．