Question

若二项式(

x

-

2

x

)n的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为（　　）

• A、6
• B、10
• C、12
• D、15

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求得第k+1项，求出第五项，令x的指数为0求得n．

解答：解：(

x

-

2

x

)n的展开式的通项为Tk+1=

C

k n

(

x

)n-k (-

2

x

)k=(-2)k

C

k n

x

n-3k

2

∴T5=16

C

4 n

x

n-12

2

∵展开式的第5项是常数
∴

n-12

2

=0
∴n=12
故答案为C．

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．