题目内容

若奇函数f（x）(x∈R)满足f(2)=1，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(3)为(    )

A.0                B．1            C．5               D．

D 

解析：本题考查赋值法和函数奇偶性的应用；据已知条件和奇函数的性质可知若令x=-1，代入关系式有f(1)=f(-1)+2=-f(1)+2f(1)=．再令x=1得f(1+2)=f(1)+f(2) f(3)=+1=.

练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（　　）
A、F（x）是奇函数非偶函数
B、F（x）是偶函数非奇函数
C、F（x）既是奇函数又是偶函数
D、F（x）既非奇函数又非偶函数
下列四种说法中，其中正确的是
 
（将你认为正确的序号都填上）
①奇函数的图象必经过原点；
②若幂函数y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数；
③函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x}，则函数f（x）的最大值为6．
已知奇函数f（x）=
x+b
x2+a
的定义域为R，f（1）=
1
2
．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．
已知奇函数f（x）=
x+b
x2+a
的定义域为R，f（1）=
1
2
．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．
若奇函数f（x）的定义域为R，则有（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网