题目内容
1．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则m=2．分析 利用双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，可得$\frac{\sqrt{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．
解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴$\frac{\sqrt{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴m=2．
故答案为：2．
点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等．D为AC上一点，且BD⊥DC1．
16．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤\sqrt{2}}\\{x-y≥-\sqrt{2}}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的区域为M，函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $\frac{π}{16}$ |
9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一条渐近线与直线4x-3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{3}{4}x$ | B． | y=±$\frac{4}{3}x$ | C． | y=±$\frac{3}{5}x$ | D． | y=±$\frac{5}{4}x$ |