Question

给定下列四个命题：
①sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要条件
②若命题“p∨q”为真，则命题“p∧q”为真
③若函数y=ax³+2x²+x-3（a∈R）在R上是增函数，则 a≥

4

3

④若a＜b，则am²＜bm² 其中真命题是

 

（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：分别根据充分条件和必要条件的定义，复合命题之间的关系，函数单调性的性质以及不等式的性质分别进行判断即可．

解答：解：①若sinx≠

1

2

，则x≠

π

6

+2kπ且x≠

5π

6

+2kπ，∴sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要条件，正确．
②若“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，则命题“p∧q”不一定为真，∴错误．
③函数的导数为y'=3ax²+4x+1，要使函数在在R上是增函数，则y'=3ax²+4x+1≥0恒成立．
当a=0时，不满足条件，当a≠0时，则△=16-12a≤0，则a≥

4

3

，正确．
④当m=0时，不等式am²=bm²，∴错误．
故答案为：①③．

点评：本题主要各种命题的真假判断，比较基础．