题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（ ）
分析：确定函数在（-∞，0）上是减函数，f（1）=0，关于x的不等式xf（x）＜0等价于
或
，由此可得结论．
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解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
关于x的不等式xf（x）＜0等价于
或
∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选B．
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
关于x的不等式xf（x）＜0等价于
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∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，属于中档题．
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