题目内容

15、函数f（x）=x2-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是
m≤-2
．
分析：利用二次函数的性质求得二次函数图象的对称轴，要使使函数在[-2，+∞）上为增函数，需对称轴在x=-2的左侧，进而求得m的范围．
解答：解：对于二次函数f（x）图象的对称轴为x=m，开口向上，
要使函数在[-2，+∞）上为增函数，需对称轴在x=-2的左侧，
即m≤-2，
故答案为：m≤-2．
点评：本题主要考查了函数的单调性性的性质，二次函数的性质和二次函数的图象．采用数形结合的方法，能较快的解决问题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
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5
．

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