题目内容
已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙条件
- A.充要
- B.充分不必要
- C.必要不充分
- D.既不充分也不必要
A
分析：根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，求得
代入两直线的斜率的乘积中求得结果为-1进而可推断出PA⊥PB；判断出条件的充分性；同时根据PA⊥PB推断出
，进而p在l上，判断出条件的必要性，最后综合可得答案．
解答：设
，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为
．进一步得PA：
①
．②，由联立①②可得点
，
（1）因为P在l上，所以，所以
，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
（2）若PA⊥PB，，即yp=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的应用以及充分条件，必要条件和充要条件的判定．考查了学生推理能力和基础知识的综合运用．
分析：根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，求得
代入两直线的斜率的乘积中求得结果为-1进而可推断出PA⊥PB；判断出条件的充分性；同时根据PA⊥PB推断出，进而p在l上，判断出条件的必要性，最后综合可得答案．解答：设
，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为．进一步得PA：①．②，由联立①②可得点，（1）因为P在l上，所以
，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件（2）若PA⊥PB，
，即yp=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，故选A
点评：本题主要考查了抛物线的应用以及充分条件，必要条件和充要条件的判定．考查了学生推理能力和基础知识的综合运用．
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