题目内容
【题目】某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图(1);B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元)
(1)分别求出A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?
【答案】
(1)解:设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,
由题意知f(x)=k1x, ,
由图可知f(2)=1, ,g(4)=4,k2=2
从而 ,
(2)解:设A产品投入x万元,则B产品投入(10﹣x)万元,设企业利润为y万元.
则 ,
令 ,则
,
当t=2时,ymax=7,此时x=10﹣4=6(万元)
所以当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,企业获得最大利润为7万元
【解析】(1)根据函数的模型设出函数解析式,从两个图中分别找出特殊点坐标,代入函数解析式求出两个函数解析式.(2)将企业获利表示成对产品B投资x的函数;令 ,将函数转化为二次函数,求出对称轴,求出函数的最值.
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