题目内容

将正确答案填在答卷相应的位置上）已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
，则
a
与
c
夹角的余弦值为
 
．
分析：利用作弊哦啊形式的运算求出
a
•
b
，进而求出
c
，分别用坐标形式和定义求出
a
•
c
，由两种方式求得的结果相同，求出cosθ （cosθ为所求）的值．
解答：解：设
a
与
c
夹角为θ，∵
a
•
b
=（1，2）•（-1，3）=-1+6=5，
∴
c
=
a 
-（
a
•
b
）
b
=（1，2）-5（-1，3）=（6，-13），
由
a
•
c
=（1，2）•（6，-13）=6-26=-20=|
a
|•|
c
|cosθ
=
5
×
5
•
41
 cosθ  得：
cosθ=-
4
41
41
，
故答案为-
4
41
41
．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义和坐标形式的运算公式，待定系数法求出两个向量的夹角的余弦值．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：

(经典回放)给出问题：F1、F2是双曲线＝1上的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|＝9，求|PF2|．

某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8得|PF2|＝1或17．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在横线上；若不正确，请将正确答案填在横线上：________．

给出问题：F1、F2是双曲线＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．

某学生的解答如下：

双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，将正确答案填在下面空格内________．
将正确答案填在答卷相应的位置上）已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为     ．

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