Question

1．集合M的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8-x∈M，试求所有满足条件的x构成的集合M．

Answer 1

分析 由题意知，0与8同时出现，1与7同时出现，2与6同时出现，3与5同时出现，4单独出现；从而求集合M的可能情况即可．

解答 解：由题意知，
0与8同时出现，1与7同时出现，
2与6同时出现，3与5同时出现，
4单独出现；
故集合M有：
{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}，
{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{0，8，4}，
{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{1，7，4}，
{2，6，3，5}，{2，6，4}，{3，5，4}，
{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{0，8，1，7，4}，{0，8，2，6，3，5}，{0，8，2，6，4}，{0，8，3，5，4}，
{1，7，2，6，3，5}，{1，7，2，6，4}，{1，7，3，5，4}，{2，6，3，5，4}，
{0，8，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，4}，{0，8，1，7，3，5，4}，{0，8，2，6，3，5，4}，{2，6，1，7，3，5，4}，
{0，8，1，7，2，6，3，5，4}；
共31个集合M．

点评 本题考查了集合的综合应用，属于基础题．