题目内容
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则三角形的形状是
等腰直角
等腰直角
三角形．分析：利用正弦定理将sin2A=sin2B+sin2C转化为a2=b2+c2，再结合题意判断即可．
解答：解：△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，
又2cosB•sinC=sinA=sin（B+C）=sinBcosA+cosB•sinC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，
又2cosB•sinC=sinA=sin（B+C）=sinBcosA+cosB•sinC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |