Question

【题目】已知f（x）=x3﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），由f′（x）=0得：x=1或x=﹣1， ∴极值点为x=﹣1，1；
∴f（﹣1）=2为极大值，f（1）=﹣2为极小值；
∴f（x）=0有3个不同的实根；
由f（﹣2）=﹣2＜0，f（2）=2＞0
知三个实根x1 ， x2 ， x3分别位于区间（﹣2，﹣1），（﹣1，1），（1，2）
∴h（x）的零点相当于：
f（x）=x1 ，
f（x）=x2 ，
f（x）=x3；
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点．
故选：D．