Question

数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，若其中a_m，a_n，a_p依次成等比数列，那么自然数m，n，p之间的关系是：

1. A.
   n²=mp
2. B.
   p²=mn
3. C.
   2n=m+p
4. D.
   2p=m+n

Answer 1

C
分析：根据等比数列的性质，若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q；进而可判定如果a_m，a_n，a_p依次成等比数列则2n=m+p．
解答：根据等比数列的性质，若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q；
∵a_m，a_n，a_p依次成等比数列
∴a²_n=a_ma_p，
∴2n=m+p
故选C
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．