题目内容

已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（　　）
A、
1
2
B、2
C、3
D、
1
3
分析：求出A，B的坐标，将P的坐标代入直线方程得到a，b满足的等式；利用基本不等式求出ab的最小值，求出等号取到是对应的a，b值，判断此时p在线段AB上．
解答：解：令x=0得B（0，1）；令y=0得A（2，0）
∵动点P（a，b）在线段AB上
∴a+2b=2
∵a+2b≥2
2ab

∴ab≤
1
2

当且仅当a=2b=1即a=1，b=
1
2
取等号
故选A
点评：本题考查利用基本不等式求二元函数的最值时，需要注意满足的条件是：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为
 
．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
精英家教网已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为
 
，离心率为
 
．
已知直线x-2y+2=0过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=
 
．

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