题目内容

已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为
 
．
分析：由基本不等式
a+b
2
≥
ab
（a＞0，b＞0）的变形式ab≤(
a+b
2
)2（a＞0，b＞0），可求得ab的最大值．
解答：解：由题意知a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以ab=
1
2
（a•2b）≤
1
2
(
a+2b
2
)2=
1
2
．
故答案为
1
2
．
点评：本题主要考查基本不等式
a+b
2
≥
ab
（a＞0，b＞0）的变形式的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
精英家教网已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为
 
，离心率为
 
．
已知直线x-2y+2=0过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=
 
．

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