题目内容

已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为
 
，离心率为
 
．
分析：一个焦点为F（-2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），可得 c=2，b=1，故a=
5
，从而得到椭圆的方程为 
x2
5
+y2=1．
解答：解：直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（-2，0），
短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)中，c=2，b=1，∴a=
5
，
故这个椭圆的方程为 
x2
5
+y2=1，
故答案为
x2
5
+y2=1．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c=2，b=1是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为
 
．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
精英家教网已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+2=0过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=
 
．

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