题目内容
如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x)=
sin
的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是（ ）
| 3 |
| πx |
| n |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．
解答：解：∵x2+y2=n2，∴x∈[-n，n]．
∵函数f（x）的最小正周期为2n，
∴最大值点为（
，
），相邻的最小值点为（ -
，-
），
∵圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x)=
sin
的一个最大值点和一个最小值点，
∴
+3≤n2，解得n≥2
∵n∈N，∴n=2．
故选B．
∵函数f（x）的最小正周期为2n，
∴最大值点为（
| n |
| 2 |
| 3 |
| n |
| 2 |
| 3 |
∵圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x)=
| 3 |
| πx |
| n |
∴
| n2 |
| 4 |
∵n∈N，∴n=2．
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的性质--周期性．属基础题．三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期．
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